यदि ${ }^{ n } C _{4},{ }^{ n } C _{5}$ तथा ${ }^{ n } C _{6}$ समान्तर श्रेणी में हो, तो $n$ का मान हो सकता है 

माना $\mathrm{x}_1, \mathrm{x}_2 \ldots, \mathrm{x}_{100}$ एक समांतर श्रेणी में हैं, जिनका माध्य 200 है तथा $x_1=2$ है। यदि $y_i=i\left(x_i-i\right), 1 \leq i \leq 100$ हैं, तो $\mathrm{y}_1, \mathrm{y}_2, \ldots \ldots, \mathrm{y}_{100}$ का माध्य है

एक समांतर श्रेणी के प्रथम चार पदों का योगफल $56$ है। अंतिम चार पदों का योगफल $112$ है। यदि इसका प्रथम पद $11$ है, तो पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि $x, y, z$ एक समांतर श्रेढी में हैं तथा $\tan ^{-1} x, \tan ^{-1} y$ एवं $\tan ^{-1} z$ भी समांतर श्रेढ़ी में हैं, तो

यदि $a _{1}, a _{2}, a _{3}, \ldots \ldots \ldots, a _{ n }$ एक समान्तर श्रेढ़ी में है तथा $a_{1}+a_{4}+a_{7}+\ldots \ldots . .+a_{16}=114$, है, तो $a_{1}+a_{6}+a_{11}+a_{16}$ बराबर है

$m$ संख्याओं को $1$ तथा $31$ के रखने पर प्राप्त अनुक्रम एक समांतर श्रेणी है और $7$ वीं एव $(m-1)$ वीं संख्याओं का अनुपात $5: 9$ है। तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।