यदि { }^{ n } C _{4},{ }^{ n } C _{5} तथा { }^{ n } C

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8. Sequences and Series

hard

यदि ${ }^{ n } C _{4},{ }^{ n } C _{5}$ तथा ${ }^{ n } C _{6}$ समान्तर श्रेणी में हो, तो $n$ का मान हो सकता है

$9$

$14$

$11$

$12$

(JEE MAIN-2019)

Solution

$2.{\,^n}{C_5}{ = ^n}{C_4}{ + ^n}{C_6}$

$2.\frac{{\left| n \right.}}{{\left| {5\left| {n – 5} \right.} \right.}} = \frac{{\left| n \right.}}{{\left| {4\left| {n – 4} \right.} \right.}} + \frac{{\left| n \right.}}{{\left| {6\left| {n – 6} \right.} \right.}}$

$\frac{2}{5}.\frac{1}{{n – 5}} = \frac{1}{{\left( {n – 4} \right)\left( {n – 5} \right)}} + \frac{1}{{30}}$

$n=14$ satisfying equation.

Standard 11

Mathematics

यदि $x,y,z$ समान्तर श्रेणी में हों तथा ${\tan ^{ – 1}}x,{\tan ^{ – 1}}y$, ${\tan ^{ – 1}}z$ भी समान्तर श्रेणी में हों, तब

medium

यदि $a_m$ समान्तर श्रेणी के $m$ वें पद को प्रदर्शित करता हो, तब $a_m$ का मान होगा

easy

यदि एक शून्येतर समान्तर श्रेढ़ी का $19$ वां पद शून्य है, तो इसका ($49$ वाँ) : ($29$ वाँ पद) है

hard

(JEE MAIN-2019)

दो समान्तर श्रेणियों के $n$ पदों के योग का अनुपात $(7n + 1):(4n + 27)$ है, तो इनके $11$ वें पदों का अनुपात होगा

medium

निम्नलिखित अनुक्रम में वांधित पद ज्ञात कीजिए, जिनका $n$ वाँ पर दिया गया है

$a_{n}=\frac{n^{2}}{2^{n}} ; a_{7}$